CONTANDO CUENTAS

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¿PROPORCIONES? ¡SÍ,PERO... EN LA VIDA REAL!

Categoría: Números /Proporciones el día 2009-12-16 05:04:09

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Estos días nos ha salido en clase un ejercicio con el siguiente enunciado:

Reparte 450 de forma directamente proporcional a 25, 50 y 75

¡Qué triste, tener que hacer unas operaciones sin saber de qué estamos hablando! ¿Qué unidades le pondremos al resultado? ¡No lo sabemos!.

Vamos a inventar un enunciado para este problema. Yo propongo el siguiente:

Durante las fiestas de verano, el ayuntamiento del pueblo decide repartir 450 pañuelos entre las tres peñas que hay, de forma proporcional al número de socios. Si la primera cuenta con 25 peñistas, la segunda con 50 y la tercera con 75 peñistas,

¿cuántos pañuelos le tocan a cada peña?

Ahora te toca a tí. Inventa un enunciado nuevo para este mismo problema. Envíalo a través de los comentarios. Los más originales los pondremos como entradas firmadas. ¡Animo! (Por cierto, no vale hacerlo sobre pañuelos y peñistas...)

UN TEOREMA SOBRE POTENCIAS: FERMAT

Categoría: Números /Potencias el día 2009-12-02 20:09:00

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Con el título no referimos al último teorema de Fermat.

Fermat, que vivó en Francia en el siglo XVII, escribió en el margen de un libro que estaba leyento el siguiente texto:

"Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado en suma de dos potencias de la misma clase; para este hecho he encontrado una demostración excelente. El margen es demasiado pequeño para que dicha demostración quepa en él"

Si lo expresamos a un lenguaje más "matemático" quedaría así:

No existen números enteros a, b y c que cumplan esta propiedad:

aⁿ + bⁿ = cⁿ   siendo n>2 y natural

Este teorema es muy famoso porque, esa demostración que Fermat dijo conocer, pero que no le cabía en el margen del libro, tardó mucho en volver a realizarse. ¡Es tan famoso que se han editado hasta sellos sobre él!

• ¿Sabrías decirme quién demostró el teorerma de Fermat y en qué año?
• ¿Crees que el teorema de Fermat invalida lo que vimos en el post (en la entrada) anterior? (recuerda que habíamos buscado números que cumplían la condición a²+b²=c²)
• Y, por cierto, ¿cuál es la capital del país en el que se ha editado este sello?

Como siempre, pruedes responder a través de los comentarios.

... Y HABLANDO DE POTENCIAS...

Categoría: Números /Potencias el día 2009-11-20 19:00:56

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Hoy ha vuelto a salir en clase la siguiente duda:

¿ a²+b² = (a+b)² ? ES FALSO

Para demostrarlo basta con buscar un ejemplo que no cumpla la igualdad. Haz la prueba con estos valores:         

a=2 y b=3

Enseguida vemos que

2²+3² = 4+9=13              (2+3)² = 5² =25

Y evidentemente, 13 es distinto de 25, por lo que la igualdad es falsa.

Y ahora, probando probando...

¿se te ocurren tres números ENTEROS a, b y c que cumplan esta propiedad?:

a² + b² = c²

(Por ejemplo, si comienzo con a=1, b=2 no cumplen la propiedad, pues 5 (=1²+2²) no es cuadrado de ningún número entero)

Dicho con palabras sería algo así:

Busca un número (c) cuyo cuadrado sea la suma de los cuadrados de otros dos números (a y b)

¡A ver si los encuentras!.

Por cierto, si te fijas bien, los números a, b y c que cumplen la propiedad de arriba (a² + b² = c²) son los lados de cierta figura geométrica, y esta propiedad se la conoce como un famoso teorema.

¿podrías decir de qué teorema se trata, a qué polígono nos referimos y qué son a, b y c?

Puedes introducir tus respuestas en los comentarios.

¿CUÁL ES LA HISTORIA DEL CERO?

Categoría: Números el día 2009-11-06 07:56:45

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Ayer surgió en clase esta pregunta:

Pero... ¿quién inventó el cero?

 La respuesta, como podéis imaginar, no es una sola palabra. Más bien podemos decir que el número cero aparece como respuesta a una necesidad de resolver algunos problemas, sobre todo con el desarrollo de la astronomía

En el blog de Guillermo Rubio   podéis encontrar un resumen de la historia de esta cifra.

El diario Clarín también tiene un artículo dedicado al tema del cero, aunque más centrado en la Edad Media.

Y ahora, dos preguntas: 

¿Cómo representaban los romanos el número cero? ¿Y los números negativos?

Puedes contestar a través de los comentarios

SI EL EXPONENTE ES CERO...

Categoría: Números /Potencias el día 2009-10-27 16:36:25

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¿Recordáis lo que dijimos en clase sobre el valor de las potencias con exponente cero?

a⁰ = 1

Afirmamos que esto se acordaba así "por convenio". pero ahora que ya ¿controláis? las operaciones con fracciones, podéis consultar la explicación que apuntan en este enlace.

¡Seguro que ya se os había ocurrido! 

POTENCIAS DE 10

Categoría: Números /Potencias el día 2009-10-27 13:58:26

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 Hemos visto que la notación científica utiliza potencias de 10 para expresar números muy grandes o muy pequeños. Es especialmente útil cuando queremos realizar medidas. Cuando el resultado es muy grande, el exponente del 10 es positivo. Si es muy pequeño, el exponente será negativo.

La presentación que aparece a continuación nos permite realizar un viaje virtual hacia lo muy pequeño y hacia lo muy grande. ¡Que lo disfruteis!

 Puedes dejar tu opinión en los comentarios.

CONCURSO DE RELATOS CORTOS

Categoría: Varios el día 2009-10-25 17:05:00

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Ya sabéis que tenéis pinchado en el tablón de anuncios del aula la convocatoria del Concurso de Narraciones Escolares y del Concurso de Relatos Cortos RSME-ANAYA 2009 y del  que la Real Sociedad Matemática Española convoca en colaboración con el Grupo ANAYA, la editorial Nivola y el Proyecto Sur.

Encontraréis las bases de ambos en esta página web.

 

¡Animo! El plazo de entrega concluye el día 31 de diciembre de 2009.

 

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