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Ricardo Alonso
IES Salvador Victoria
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DISTANCIA ENTRE CIUDADES

Categoría: Medidas Tierra el día 2009-04-16 20:00:22

Este ejercicio lo realizamos en 2º de Bachillerato de Ciencias al trabajar con el producto escalar de vectores. Es una aplicación del mismo a una situación real: medir la distancia que hay entre dos puntos cualesquiera de la Tierra a lo largo de un círculo máximo.

Consideramos que la Tierra es una esfera de radio ( R) 6367,44 Km. Cualquier punto P de la misma queda definido dando la latitud (lat) y la longitud  (long) del lugar. El vector que une el centro de la Tierra (centro de la esfera) con el punto P quedará expresado a través de sus componentes (x, y , z) según la siguiente expresión:

x= R.cos(lat).cos(long) y=R.cos(lat).sen(long) z=R.sen(lat)

 Así pues, si conocemos las posiciones de dos ciudades, conocemos las coordenadas de sus vectores de posición y a través del producto escalar de dichos vectores podemos calcular el ángulo que forman lo mismos.

u.v = mod(u). mod(v). ang(u, v)

Una vez conocido el ángulo (en radianes) el producto del ángulo por el radio de la Tierra dará la distancia entre las dos ciudades.

Para probar con un ejemplo, lo hicimos con las ciudades de Barcelona y Nueva York. Ayudados con una hoja de cálculo que preparamos en clase, obtuvimos como resultado 6157,58 Km.

Para comprobar el resultado, y si habíamos realizado con corrección los cálculos recurrimos a Google Earth, y con la herramienta de medir obtuvimos 6155,42 Km.

La diferencia entre los dos resultados obtenidos es muy pequeña (2Km)

Publicado por: Ricardo Alonso | Comentarios (0) | |

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